ヨーキョクデイ

100% pure impurities, which may imply some value. (j は虚数単位)

引き分けを許す複数回総当たり戦の勝敗パターンと勝ち点パターンの列挙

目的 用語 方法 勝敗パターンとグラフ 勝ち点パターンとグラフ 具体例 パターン数 〆 目的 引き分けを許す $k$ 回総当たり戦を $n$ チームで行ったとき、その結果に表れる勝敗パターンと勝ち点パターンを列挙したい。前回は $k=1$ の場合を調べたことになり…

電源換装

8 年選手になったマシンの電源ユニットも当然 8 年選手であって、いよいよ問題も生じてきたのであり、交換することにした。 e10s.hateblo.jpスタンバイ電圧は出ているが、パソコン本体の電源ボタンを押しても電源が入らないことが多くなり、そのときは電源ユ…

n 回目に初めてビンゴする確率

ヨビノリの動画で $n$ 回目に初めてビンゴする確率について触れていたので、コンピュータのパワーで計算してみようと思った。 www.youtube.com 復習 問 1 (1) (2) 答 1 (1) (2) 特定の盤面を得る確率 問 2 (1) (2) (3) 答 2 (1) (2) (3) 補題 リーチ盤面から…

無線ルータ新調

15 年選手の WZR-AGL300NH をもう引退させようという試みで、バッファローの WSR-3200AX4S を導入。11ax 対応機器はないのだが、先行投資だと思って。アクセスポイント 2 台体制は 5 年前の WSR-2533DHP 導入以来変わらずだが、今まで別にしていた SSID を揃…

テレビのリモコンの効きが悪いので直した

もはや何年使っているかわからない東芝 REGZA のリモコン CT-90419 の電源ボタンだけ反応が悪くなり、いよいよ不便なので分解して修理することにした。幸いにも先人が修理動画を上げていたのでそれを参考にした。www.youtube.com www.youtube.comボタン裏の…

部分分数分解のサイトを作った

作ってしばらく経つけど。今までに書いた部分分数分解ネタをまとめて新ネタを足した感じ。 e10s.github.io

調和数列の積の部分分数分解とシフト

濱中裕明先生の X のポストより。赤は二項係数、青は連続する奇数。先日、息子と積分計算で遊んでいて見つけたんだけど、積分を経由せずに直接計算で示せるものでしょうか。 pic.twitter.com/euAJCPUTAm— 濱中裕明 (@Ototo_) 2023年9月26日 それ部分分数分解…

マウス新調

3 年ぶりにマウス新調。ロジクールの M337 のチャタリングに耐えられなくなったので、同じくロジクールの M650 の赤をチョイスした。ロジクール Signature M650MRD ワイヤレスマウス 静音 レギュラー レッド ワイヤレス マウス 無線 Bluetooth Logi Bolt Uni…

Pioneer BDR-206JBK のトレイが開かなくなったので直した

11 年選手の BDR-206JBK だが、トレイを開けると勝手に閉まるという症状を 1 年ほど前に確認していたが、いよいよイジェクトしようとしても開かなくなり、イジェクトホールもなぜか効かないし、どうしたものかと思いつつも分解して修理することにした。パイ…

オーディオ IF 新調

PC

ここ何年も新調したいとは思っていたのだが、今まで 12 年も使っていた Roland の UA-1G パイセンの入力側の何かがいよいよ不調になったので。 www.roland.comここで、今回は Arturia というフランスの会社の MiniFuse 2 というのの白をチョイス。 www.artur…

引き分けを許す総当たり戦の勝敗パターンと勝ち点パターンの列挙

目的 方法 勝敗パターンの列挙 用語と蛇足 勝ち点パターンの列挙 具体例 コード 目的 引き分けを許す 1 回総当たり戦を $n$ チームで行ったとき、その結果に表れる勝敗パターンと勝ち点パターンを列挙したい。サッカーのワールドカップが盛り上がっており、…

エレ解 2022.3 出題 1 を部分分数分解の公式で解く

問題 数学セミナー 2022 年 3 月号のエレガントな解答をもとむ、の出題 1。 解答は同 6 月号。 www.web-nippyo.jp正の整数 $k$ について次の値を求めよ。$$\sum^k_{j=0}(-1)^j \binom{2k+1}{j} \frac{1}{2(k-j)+1}$$というシンプルなもの。 解答 調和数列の…

二項係数の逆数の部分分数分解

Wikipedia に載っていたものの、証明がなかったので。 en.wikipedia.orgまず、二項係数を一般化して、複素数 $z$ と非負整数 $n$ について、$$ \begin{align} \binom{z}{n} &\triangleq \frac{z (z-1) \cdots (z-n+1)}{n!} \\ &= \frac{1}{n!} \prod_{k=0}^{…

調和数列と多項式の積の部分分数分解(Melzak の公式)

以前に触れた Melzak の公式であるが、その証明をして、さらにいろいろな例に適応させる試み。 e10s.hateblo.jp Melzak の公式 証明 系 系の具体例 調和数列の積 等差数列が分母・分子に交互に来る積 調和数列の部分列の積 〆 Melzak の公式 非負整数 $n$ と…

等差数列が分母・分子に交互に来る積の部分分数分解

何を言ってるのかわからねーと思うが、たとえば、$$\frac{(x+1)(x+3)(x+5)}{x(x+2)(x+4)(x+6)} = \frac{1}{16} \qty( \frac{5}{x} + \frac{3}{x+2} + \frac{3}{x+4} + \frac{5}{x+6} )$$ みたいな部分分数分解を一般化して、$$\frac{(x+1)(x+3) \cdots (x+2n…

しりとり対策「ツァ」「ツィ」「ツェ」「ツォ」篇

序 しりとりで、小さい文字で終わった場合はその直前の文字とともに続けるルールを採用するものとする。このとき、たとえば「ダヴィ」→「ヴィヴァルディ」→「ディスプレイ」などが成り立つ。さて、「ツァ行」の「ツァ」「ツィ」「ツェ」「ツォ」で終わった場…

マニアのための n 倍角・その 4

序 またおよそ 7 年ぶりの続編。以前、マニアのための n 倍角・その 3 において、$$\cot n \theta = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} \cot( \theta + \frac{k}{n} \pi)$$の成立を示した。これをさらに変形すると、$$ \begin{align} \cot n\theta &= \frac{1}{n…

1 の n 乗根と部分分数分解

公式 正の整数 $n$ と複素数 $z$ について、次の等式が成り立つ。$$\prod_{k=0}^{n-1} \frac{1}{z-\zeta_n^k} = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} \frac{\zeta_n^k}{z-\zeta_n^k}$$ただし、$z^n \neq 1$ であり、$\zeta_n \triangleq e^{j 2 \pi /n}$ と定義す…

調和数列の積の 2 乗の部分分数分解

あるいは、調和数列の 2 乗の積の部分分数分解はどう表されるかが気になったので。前回の発展版。 e10s.hateblo.jp 調和数列の積の部分分数分解 公式 調和数列の積の 2 乗の部分分数分解 公式 証明 蛇足 組合せ論的な議論 調和数列の積の N 乗の部分分数分解…

ゲリマンダーを作ってみた

グラフ理論を用いたモデルのもと、二大政党制を想定したゲリマンダリングのシミュレーションを行う。選挙区の区分けを列挙し、それぞれについて選挙の勝敗を決定する。

ハノイの塔の「和」に関する数列の一般化

前回の問題を一般化することにした。 e10s.hateblo.jp 問題・改 方針・改 解・改 z 変換 逆 z 変換 Jacobsthal 数 続・逆 z 変換 例題 解 所感 問題・改 前回の問題と同様の最短手順で $n$ 段のハノイの塔を攻略するとき、 $k$ 番目に小さい円盤を $k$ とす…

ハノイの塔の「和」に関する数列

ハノイの塔というパズルゲームがある。これは 3 本の柱 $A,B,C$ と穴の開いた $n$ 枚の円盤から構成される。ゲーム開始状態では柱 $A$ にすべての円盤が刺さっている。これらのすべての円盤を以下のルールに従って、柱 $C$ に移動させるとゲームは完了する。…

マウス新調

2 年半ぶりにチャタリングがひどいので、新調。今まではロジクールの M336 を使っていたが、今回は M337 をチョイス。前と同じで赤。モノとしては同じで、差は配色だけかと思っていたが、パッケージが前者は紙箱なのに対してこっちはブリスターなのね。ロジ…

三角関数のラプラス変換の「証明」でたまに見かけるインチキについて考えてみた

三角関数のラプラス変換をオイラーの公式を通じて計算する場合にありがちな問題点を考える

地方自治法の定めるリコールに必要な署名数についての要件を調べてみた

いきさつはこのツイーヨ。さっき偏向報道番組で横浜のカジノ誘致の話があったんだけど、そんなにアレなら市長をリコール請求しちゃいなよって思ったけど、有権者数が 300 万ちょっとらしいので大変よね— えれ (@e10s) 2019年12月4日 リコールについては若か…

東京遠征

現実逃避のために、21 日から 3 日間東京で神社巡りをしてきた。なんとなく拠点を秋葉原に設定。22 日は即位礼正殿の儀だったわけだが、そっちのけで明治神宮と靖国神社を参拝した。非国民の中の愛国者であるところのチョイスである。明治神宮では即位礼当日…

調和数列の積の部分分数分解とラプラス変換に関する雑多

序(昔話) 調和数列の積の部分分数分解 公式 証明 道具 1:通分と部分分数分解 道具 2:二項係数の性質 道具 3:二項定理の利用 数学的帰納法による証明 より簡潔な証明 補足 二項変換 Melzak の公式 調和数列の積の部分分数分解と Laplace 変換 Laplace 変…

楕円の中心に対する極座標表示と楕円の扇形の面積と

楕円と円を線型変換を通して相互に見比べることで、楕円の方程式を極座標表示する方法と楕円の扇形の面積を求める方法を示す。

埼玉遠征

現実逃避を目論んで、21 日から 23 日にかけて埼玉県に遊びに行っていたが。主たる目的は川越の観光。観光向けメインストリートと思しきところは人が多すぎて人混み嫌いの俺には向かないかなぁ、と。レトロな感じの建物が並ぶ町並みとか撮りたかったけど、人…

観覧車のゴンドラをぐわんぐわん揺らしたい

支点が等速円運動する振り子の運動方程式をラグランジュ形式で導出し、さらに SageMath を用いて数値解析することにより、実際の運動をシミュレーションする試み。