序 またおよそ 7 年ぶりの続編。以前、マニアのための n 倍角・その 3 において、$$\cot n \theta = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} \cot( \theta + \frac{k}{n} \pi)$$の成立を示した。これをさらに変形すると、$$ \begin{align} \cot n\theta &= \frac{1}{n…

公式 正の整数 $n$ と複素数 $z$ について、次の等式が成り立つ。$$\prod_{k=0}^{n-1} \frac{1}{z-\zeta_n^k} = \frac{1}{n} \sum_{k=0}^{n-1} \frac{\zeta_n^k}{z-\zeta_n^k}$$ただし、$z^n \neq 1$ であり、$\zeta_n \triangleq e^{j 2 \pi /n}$ と定義す…