現実逃避には数学なのだが、道具としての数学として重要な複素関数についての議論をもう少し広く深く知りたいということで。わかってるようで実はよくわからない分野その 1。 それだけを扱った本を持っていなかったので購入。 キーポイント複素関数 (理工系…

工科系のための初等整数論入門―公開鍵暗号をめざして (情報数理シリーズ)作者: 楫元出版社/メーカー: 培風館発売日: 2000/07メディア: 単行本購入: 2人 クリック: 16回この商品を含むブログ (1件) を見る Project Euler において、この辺の知識が全くないこ…

Graviness Blog | 【未解決】3角形の2等分線の長さ 誘導（？）に従って、ヘロンの公式から解を導いてみた。$a\equiv BC, b\equiv CA, c\equiv AB, d\equiv AM$ とおく。また、△ABM、△ACM の面積を $S$ とする。まず、△ACM について。$$16S^2=\qty(\frac{a}{2…

前回 の続きとして、今度は証明してみる。ただしカンニングしまくり。まず、$z^n - e^{j2n\theta}$（これを (i) とする）を考える。(i) の根は次のように表される。$$ e^{j\qty(2\theta + \frac{k}{n} \cdot 2\pi)} = e^{j2\qty(\theta + \frac{k}{n}\pi)} $…

$$\begin{align} \sin2\theta &= 2\sin\theta \cos\theta \\ &= 2\sin\theta \sin(\theta + \frac{\pi}{2}) \end{align}$$ $$\begin{align} \sin3\theta &= \sin(2\theta + \theta) \\ &= \sin2\theta \cos\theta + \cos2\theta \sin\theta \\ &= 2\sin\thet…

7 年前に見つけたブツの証明がようやく。あとで書く。

線型代数入門 (基礎数学1)作者: 齋藤正彦出版社/メーカー: 東京大学出版会発売日: 1966/03/31メディア: 単行本購入: 4人 クリック: 102回この商品を含むブログ (47件) を見る 読み始めた。現実逃避には最適。

前回、フィボナッチ数列の行列表現について知ったわけだが、それは $$ \mqty(F_{n+1}&F_n\\F_n&F_{n-1})=\mqty(1&1\\1&0)^n $$というものである。ここで、$A=\smqty(1&1\\1&0)$ として、以前書いた 2 次正方行列の累乗の次数減らし を適用してみる。すると、…

猫も杓子も、よくあるあのフィボナッチ数列の漸化式を再帰的にほげほげしてるなぁと思って、これって行列表現できるんじゃね的な発想で、自分で考える前に軽くぐぐったらあっさりと フィボナッチ数列とは - はてなダイアリー や フィボナッチ数 - Wikipedia …

2 次正方行列の累乗の次数減らし を Ruby で実装し、その方法で実際に行列の累乗を求めてみるよ。 require 'matrix' require 'mathn' class Matrix def my_power(n) # for 2 * 2 matrix def t(n) def combination(n, m) if m == 0 or m == n return 1 else r…

$A=\smqty(a&b\\c&d)$ なる 2 次正方行列があるとして、ケイリー・ハミルトンの定理 を使って $A^n$ の次数を減らそうという試み。$\alpha = a+d, \beta = ad-bc$ とすると、ケイリー・ハミルトンの定理より、$$ \begin{align}A^2 &= (a+d)A-(ad-bc)E \\ &= …